Obec byla založena roku 1346 a její název je odvozen od jména rodu, v jehož panství se nacházela. Nachází se zde goticko renesanční tvrz, poprvé zmiňovaná v r. 1398.
Dne 6.10.2014 proběhla v Unčovicích veřejná schůze za přítomnosti Rady města Litovel a členů zastupitelstva ohledně případné výstavby nové pískovny. Přítomno bylo asi 120 občanů Unčovic, Březové a Rozvadovic.
Občané byli obeznámeni se stávající situací a na závěr schůze jednohlasně odsouhlasili vyvolání referenda ohledně této záležitosti. Referendum proběhne pravděpodobně začátkem příštího roku.